______________________________________________________________________________________________________________
一、解答下列各题本大题共3小题，总计15分
1、本大题5分
设L由yx2及y1所围成的区域D的正向边界，
求
xyx3y3dxx2x4y2dy
L
2、本小题5分
1
x2
设fxy是连续函数，交换二次积分
dx
0
x3
fxydy
的积分次序。
3、本小题5分
设
fx
是以
2
为周期的函数，当
x


2

32

时，
fxx。又设Sx是fx的
以2为周期的Fourier级数之和函数。试写出Sx在
内的表达式。
二、解答下列各题本大题共7小题，总计42分
1、本小题6分
设
zzxy由方程
x2y2z2l

zy
确定，求
zx

zy
。
2、本小题6分
设z2xy3xy2，求zxzy。
3、本小题6分
设fxy有连续偏导数，ufexey，求du。
精品资料
f______________________________________________________________________________________________________________
4、本小题6分利用极坐标计算二次积分
5、本小题6分
求微分方程y2yyx2ex的一个特解。
6、本小题6分
求幂级数

1
1


x
3
2

的收敛域。
7、本小题6分
求微分方程y

2y2
dx


x
2y

4xy3
dy

0的通解。
三、解答下列各题本大题共2小题，总计13分1、本小题7分
求曲面xxyxyz9在点123处的切平面和法
线方程。2、本小题6分
试求由x2y2z2≤4与x2y2≤3z所确定的立体的体积。
四、解答下列各题本大题共2小题，总计13分
精品资料
f______________________________________________________________________________________________________________
1、本小题7分
求函数z2x32y33x23y2的极值。
2、本小题6分


cos2

3
判别级数
1
2

的敛散性。
五、证明题
1、本大题5分
设空间闭区域Ω由曲面za2－x2－y2平面z0所围
成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω
的体积，a为正数。试证明：
2、本大题5分
设p是自然数，求证：
l
2p1l
21l
p1l
p1
2
2


1
12
1
8
p2
18
p
1
2
1
六、解答下列各题本大题7分设Ω是由1≤x2y2≤4，y≥0，z≤0以及zx2y2所确定
的闭区域，
试计算ydv
精品资料
f______________________________________________________________________________________________________________
一、解答下列各题本大题共3小题，总计15分1、解02、本小题5分
原式
fxr