高数高等数学下册期末考试试题
考试日期：2012年
院（系）别成绩
班级
学号
姓名
大一
二
三四五六七
题
小
12345
题
得分
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中
横线上）
1、已知向量a、b满足ab0，a2，b2，则ab
．
2、设z

x
l
xy
，则
3zxy
2

．
3、曲面x2y2z9在点124处的切平面方程为
．
4、设fx是周期为2的周期函数，它在上的表达式为fxx，则fx的傅里叶级数
在x3处收敛于
，在x处收敛于
．
5、设L为连接10与01两点的直线段，则Lxyds
．
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张
答题纸写上：姓名、学号、班级．
第1页共2页
f高数二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
1、求曲线
2x

z
2
233x
y
2
2zy2
2

9
在点M0
112
处的切线及法平面方程．
2、求由曲面z2x22y2及z6x2y2所围成的立体体积．
3、判定级数


1
1


l




1
是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件
收敛？
4、设zfxyxsi
y，其中f具有二阶连续偏导数，求z2z．
y
xxy
5、计算曲面积分


dSz

其中是球面x2y2z2a2被平面zh0ha截出
的顶部．
三、（本题满分9分）抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的
距离的最大值与最小值．
四、（本题满分10分）
计算曲线积分Lexsi
ymdxexcosymxdy，
其中m为常数，L为由点Aa0至原点O00的上半圆周x2y2axa0．
五、（本题满分10分）
求幂级数


1
x
3


的收敛域及和函数．
六、（本题满分10分）
计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3z21dxdy，
其中为曲面z1x2y2z0的上侧．
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f高数七、（本题满分6分）
设fx为连续函数，f0a，Ftzfx2y2z2dv，其中t是由曲面t
z
x2y2与z
t2x2y2所围成的闭区域，求
limFt．
tt03

备注：①考试时间为2小时；
②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；
不得带走试卷。
高等数学A下册期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准
2009年6月
一、填空题【每小题
4
分，共
20
分】
1、4；
2、
1y2
；3、2x4y

z
14；
4、
第3页共2页
f高数3，0；5、2
二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
1
、
解
：
方
程
两
边
对
x
求
导
，
得
3y
dydx

z
dzdx

2x

y
dydx

z
dzdx

3x
，r