第三章1234
重要的概率分布正态分布；
χ2分布；
t分布；F分布。
31正态分布对于连续型随机变量而言，正态分布
ormaldistributio
是最重要的一种概率分布。经验表明：对于依赖于众多微小因素；且每一因素均产生微小的或正或负影响的连续型随机变量来说，正态分布是一个相当好的描述模型。如人的体重，因为遗传、骨骼结构、饮食、锻炼、等都对人的体重有影响，但又没有一种因素起到压到一切的主导作用。与此相类似，人的身高、考试分数等都近似地服从正态分布。通常用：31X～Nuδ2
表示随机变量X服从正态分布。N表示正态分布，括号内的参数u总体均值或期望和方差。
δ2称为正态分布的
1
f311正态分布的性质1正态分布曲线以均值u为中心，对称分布。2正态分布的概率密度函数呈中间高、两边低，在均值u处达到最高，向两边逐渐降低，即随机变量在远离均值处取值的概率逐渐变小。3正态曲线下的面积约有68位于u±而约有997的面积位于u±3
δ两值之间；约有95的面积位于u±2δ2之间；
δ之间。
★4两个或多个正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布。令X和Y相互独立：X～NuX，Y～NuY，
δx2
δy2
2δw
现在考虑两个变量的线性组合：W＝aXbY则W～NuW，32
其中，uWauX＋buY
2
2δwaδb2δy2
2x
3334
例31令X表示在下沙高教区一花店每日出售玫瑰花数量，Y表示在下沙镇一花店每日出售玫瑰花的数量，假定X和Y服从正态分布，且相互独立，并有：X～N100，64，Y～N150，81求两天内两花商出售玫瑰花数量的期望及方差？W＝2X＋2Y根据式33Ew＝E2X2Y500，Varw4varX4varY580因此，W服从均值为500，方差为580的正态分布，即W～N500，580。
2
f★★312标准正态分布两个正态分布可能因为期望或方差的不同，或是期望和方差均不同而相区别。如何比较各种不同的正态分布呢？
定义一个新的变量Z：
Z
Xu
δ
如果变量X的均值为u，方差为
δ2，则根据式34，变量Z的均值为0，方差为1。称之
为标准正态变量sta
dard
ormalvariable。即若X～Nu，
δ2，那么变量Z就是标准正态变量，用符号表示为：
Z～N0，135证明：（1）均值为0因为有EaXbaEXb，所以
E（uX）u1E（X）0
δδ
δδ
（2）方差为1因为有varaXba2varX，所以
varuX）12varX）1（（
δδ
δ
3
f图33a和33b分别给出标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数。
例32变量x表示花房每日出售的玫瑰花量，假定r