x2x1x220072007
3x15x25x1x25x1x2252007522519724x1x2
x1x22x1x224x1x2224200722008
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
x12x22x1x222x1x2，
11x1x222，x1x2x1x24x1x2，x1x2x1x2
x1x2x1x224x1x2，x1x22x12x2x1x2x1x2，
x13x23x1x233x1x2x1x2等等．韦达定理体现了整体思想．
12
f【课堂练习】2221．设x1，x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值为_________22．已知x1，x2是方程2x－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝2（x1－x2）＝123．已知方程2x－3xk0的两根之差为2，则k2
22
，

4．若方程xa－2x－30的两根是1和－3，则a225．若关于x的方程x2m－1x4m0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为26．设x1x2是方程2x－6x30的两个根，求下列各式的值：1x1x2x1x2
22

2
11－x1x2
7．已知x1和x2是方程2x2－3x－10的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
1122x1x2
（2）构造新方程
理论：以两个数例解方程组xy5
为根的一元二次方程是
。
xy6解：显然，x，y是方程z5z6＝0①的两根由方程①解得z12z23∴原方程组的解为x12y13x23y22显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围
2
例一个三角形的两边长是方程
的两根，第三边长为2，求k的取值范围。
解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为由题意知
的两根，则c2
13
f△＝k4×2×2≥0，k≥4或k≤4
2
∴
为所求。
【典型例题】例1已知关于x的方程xk1x
2
12k10，根据下列条件，分别求出k的值．4
1方程两实根的积为5；2方程的两实根x1x2满足x1x2．分析：1由韦达定理即可求之；2有两种可能，一是x1x20，二是x1x2，所以要分类讨论．解：1∵方程两实根的积为5
1k124k21034kk4∴2xx1k215124
所以，当k4时，方程两实根的积为5．2由x1x2得知：①当x10时，x1x2，所以方程有两相等实数根，故0k
3；2
②当x10时，x1x2x1x20k10k1，由于
30k，故k1不合题意，舍去．23综上可得，k时，方程的两实根x1x2满r