x4
消去y，整理得：x－4kx＋4kt＝0，
2
由于直线PA与抛物线相切，得k＝t。因此，点A的坐标为2t，t。设圆C2的圆心为D01，点B的坐标为x0，y0，由题意知：点B，O关于直线PD对称，
2
y0x0＝－＋1，2t故2x0t－y0＝0，
2tx＝1＋t，解得2ty＝1＋t。
02202
因此，点B的坐标为
2t2，2t2。1＋t1＋t
22
2
2由1知AP＝t1＋t和直线PA的方程tx－y－t＝0。点B到直线PA的距离是d＝
t2
1＋t
2
。
3
1t设△PAB的面积为St，所以St＝APd＝。22B组培优演练1．2015吉林省实验中学高三模拟考试如图，过抛物线y＝2pxp0的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A、B、C，若BC＝2BF，且AF＝3，则抛物线的方程为
2
32A．y＝x292C．y＝x2
B．y＝9xD．y＝3x
2
2
解析过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1，
5
f∵BC＝2BF，又由抛物线定义知，BF＝BB1，∴BC＝2BB1，∴∠BCB1＝30°，又∵AF＝3，∴AA1＝3，在Rt△CA1A中，AC＝2AA1＝6，∴FC＝AC－AF＝3，13在Rt△CDF中，FD＝CF＝，2232即p＝，∴抛物线方程为y＝3x。2答案D→→→→22．已知A，B，C，D是抛物线y＝8x上的点，F是抛物线的焦点，且FA＋FB＋FC＋FD＝→→→→0，则FA＋FB＋FC＋FD的值为A．2C．8B．4D．16
→→→→解析取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，显然FA＋FB＋FC＋FD＝0，→→→→则FA＋FB＋FC＋FD＝4p＝16。答案D→→23．已知F为抛物线y＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB＝2其中O为坐标原点，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是A．2C1728B．3D10
解析解法一：设AB所在直线方程为x＝my＋t。由
my＋t，y＝x，
22
消去x，得y－my－t＝0。
2
2
设Ay1，y1，By2，y2不妨令y10，y20，故y1＋y2＝m，y1y2＝－t。→→22而OAOB＝y1y2＋y1y2＝2。
22
6
f解得y1y2＝－2或y1y2＝1舍去。所以－t＝－2，即t＝2。所以直线AB过定点M20。1而S△ABO＝S△AMO＋S△BMO＝OMy1－y2＝y1－y2，2
S△AFO＝OFy1＝y1＝y1，
19故S△ABO＋S△AFO＝y1－y2＋y1＝y1－y2。8899由y1－y2＝y1＋－y2≥2889y1－y2＝2892＝3，8
12
1124
18
94当y1＝－y2，即当y1＝时，得S△ABO＋S△AFO的最小值为3，故选B。83111解法二：设Ax1，x1，Bx2，－x2，则S△AFO＝x1＝x1。248→→由OAOB＝2得x1x2－x1x2＝2，即x1x2－x1x2－2＝0，解得x1x2＝4，→→22222所以OAOB＝x1＋x1x2＋x2＝x1x2r