tdtx5e3x
l
2
3

cosxsi
x
cosπt
2
dt



cosxcosπt2dt
0
si
0
x
cosπt
2
dt



cos0
x
cosπt
2
dt



si
0
x
cosπt
2
dt

cosπcos2xcosxcosπsi
2xsi
x
cosπcos2xsi
xcosπsi
2xcosx
cosπsi
2xsi
xcosπsi
2xcosx
si
xcosxcosπsi
2x
d2
4dx2
πsi
xt
tdt

ddx

ddx
πsi
xt
tdt


ddx


si
x
x

xcosxsi
xsi
xxcosx

x2

x2

2求下列极限：
0
arcta
tdt
1limxx0
x2

x2
si
3tdt
2
lim
x0
0
xt2etdt

0
3limx0
xet2dt2
0
xte2t2dt
0
解
1lim
0arcta
tdt
x
lim
0x
arcta

tdt

limarcta
x

lim

1
1x2
1
x0
x2
x0
x2
x02x
x02
2
2limx0
x2si
3tdt
0
xt3etdt
0

lim
x0

x20
si

3tdt


x0
t
3etdt


si
3x22x
lim
x0
x3ex
lim2si
3x2exlim6si
3x2ex6
x0
x2
x0
3x2
3
f3lim
x0
xet2dt2
0
xte2t2dt
0
lim
x0
xet2dt
0
2
x0
te2t
2
dt

2lim
x0
xet2dtex2
0
xe2x2
2lim
x0
xet2dt
0
xex2
lim2
x0
x0
et
2
dt

xex2

lim
x0
ex2
2ex2xex2
2x

lim
x0
1

22
x2
2
3求由方程
yetdt
x
costdt0所确定的隐函数yyx的导数
0
0
解方程两边对x求导数得
eyycosx0

y


cosey
x

又由已知方程有et
y0
si
t
x0

0即ey
1
si

x
si
0

0
即ey
1si

x
于是有
y


cosey
x

cosx
si
x1
4当x为何值时，Ixxtet2dt有极值0
解Ixxex2令Ix0得驻点x0又Ixex212x2I010
所以当x0时Ix有极小值且极小值为I005计算下列定积分：
4
1xdx3
22x2xdx1
3
0
f
xdx
其中
f
x


x0
si

x

xx
2
2
4
2
max
1x2
dx
2
解
4
13
xdx


23
3
x2

43

23
3
42
3
32


23
8

3
3
22x2xdx0x2xdx1xx2dx2x2xdx
1
1
0
1


13
x3

12
x2

01


12
x2

13
x3
1
0


13
x3

12
x2
2
1

116
π
3
π
f
xdx

0
π
2xdx
0
π
πsi
2
xdx

x22
20

cos
x
ππ
2
π21
8
4
fx2
4由于
f
x

max1
x2


1

x
2
2x11x1于是1x2
2max1x2dx2
1x2dx
2
11dx
1
2x2dx
1

13
x3
12

x
11

13
x3
21

203
6
已知fx连续，且f23求limx2
x2
2t
f
ududt
x22

解
lim
x2
2t
fududt
lim
x2
2t
f
udu
dt

lim
x2
f
udu
lim
x2
f
udu

x2
x22
x2
x22
x22x2x22x2
limfx1limfx1f23
x22
2x2
2
2
1计算下列积分：


1
3
si
x

dx

习题63
dx
22115x3
1
3
1dx
154x

42si
cos3d0

5
2
cos2
udu


e2dx
6

1x1l
x
3dx
7

1x21x2r