2120…………………4分
所以fx21l
1x2arcta
x单调递增，…………………6分
于是fxf0，得arcta
x21。…………………7分l
1x2
2．设函数fxx3pxqp0
（1）求fx的极值点与极值。
（2）求证：2p32q2p32时，fx0恰有三个实根。
3
3
解：（1）解fx3x2p0，得xp，…………………1分3
又fx6x
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ffp0fp0，…………………2分
3
3
所以当xp时，取得极小值，fp2p32q，…………………3分
3
3
3
装
所以当xp时，取得极大值，fp2p32q。…………………4分
3
3
3
（2）考察区间pppp
3
33
3
订
当2p32q2p32时，fp0fp0…………………5分
3
3
3
3
又
lim
x
f
x

lim
x
x31
px2

qx3


，…………………6分
线
所以在以上三区间中个有一个实根。…………………7分
3．求区间26内的一点，使该点上曲线yl
x的切线与直线x2，x6及
yl
x所围平面图形的面积最小。
解：设切点为x0l

x0，又
y
1x
，所以切线斜率为
1x0
，…………………1
分
因此切线方程为
y
l

x0

1x0
x

x0
…………………2
分
所以S
6
l
2
x0

1x0
x

x0

l

xdx

4l

x0

16x0

6l

6

2l

2
…………4
分
令S


4x0
16x02

0，得
x0

4，…………………5
分
又
S



4x02

32x03
，
S
4

14

0
…………………6
分
所以x04时图形的面积最小。…………………7分
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