华南农业大学期末考试试卷（A卷）
20102011学年第1学期考试类型：（闭卷）考试
考试科目：高等数学AⅠ考试时间：120分钟
装
学号
姓名
年级专业
题号
一
二
三
四
总分
得分
订
评阅人
线
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
得分
1．当x0时，1ax21与si
2x是等价无穷小，则常数a
。
2．若limxax2，则常数a
xxa
3．设yl
x，则dyx
。。
4．曲线
y

2x12的水平渐近线是x2x1
。
5．设xx2tetdt则x0
。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
得分
1．函数fxx32x在区间01上满足拉格朗日中值定理的所有条件，则满足
拉格朗日中值定理结论中的是
（）
A．13
B．13
C．12
D．12
第1页共9页
f2．函数yxex的拐点是
（）
A．2C．0
B．22e2
D．00
装
3．如果
f
1
xexdx

1
ex
C，则
f
x

（）
A．1x
订
C．1x
B．1x2
D．

1x2
4．下列广义积分收敛的是
（）
线
A．1dxexl
x
C．
1exl
2xdx
B．
l
xdx
ex
D．l
2xdx
ex
5．考虑一元函数fx有下列四条性质：
（1）fx在ab连续
（2）fx在ab可积
（3）fx在ab可导
（4）fx在ab存在原函数
若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有
（）
A．124
B．142
C．312
D．341
第2页共9页
f三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1求极限limta
xx。
x0
x3
得分
装
订
2
设函数
x

a
si

x
fx2

x0x0在x0处连续，求a与b的值。
线
xsi

1

b

x0
x
3计算定积分1dx
。
01x23
第3页共9页
f4．设yyx是由方程ysi
xcosxy0所确定的隐函数，求dy。dx
装
订
5．设函数
y

yx
由参数方程
x

y

l
tarcta

t
所确定，求d2y。dx2
线
6．计算定积分si
3xsi
5xdx。0
7．求不定积分

l
xx
1dx1
。
第4页共9页
fCM
装
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当x0时，arcta
x21。
l
1x2
得分
订
线
2．设函数fxx3pxqp0
（1）求fx的极值点与极值。
（2）求证：2p32q2p32时，fx0恰有三个实根。
3
3
3．求区间26内的一点，使该点上曲线yl
x的切线与直线x2，x6及yl
x所围平面图形的面积最小。
第5页共9页
f华南农业大学期末考试试卷（A卷）
20102011学年第1学期
考试科目：高等数学AⅠ参考答案
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
装
1．
a2。2．
a1l
2。3r