相似三角形知识点与经典题型
知识点1有关相似形的概念
1形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形2如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比相似系数．
知识点2比例线段的相关概念
（1）如果选用同一单位量得两条线段ab的长度分别为m
，那么就说这两条线段的比是am，b
或写成abm
．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段abcd中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段abcd叫做成比例
线段，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说a是bcd的第四比例项，那么应得比例式为：bd．ca
②在比例式aca：bc：d中，a、d叫比例外项，b、c叫比例内项a、c叫比例前项，b、bd
d叫比例后项，d叫第四比例项，如果bc，即a：bb：d那么b叫做a、d的比例中项，此时有b2ad。（3）黄金分割：把线段AB分成两条线段ACBCACBC，且使AC是AB和BC的比例中项，
即AC2ABBC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC
≈0618AB．即ACBC51ABAC2
简记为：长＝短＝51全长2
51AB2
注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形
知识点3比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）
（1）基本性质：
①abcdadbc；②abbcb2ac．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如adbc，除了可化为abcd，还可化为acbd，cdab，bdac，badc，cadb，
dcba，dbca．
a

c

bd
，交换内项
（2）
更比性质交换比例的内项或外项：ab

cd


db

c，交换外项a
dc

b．同时交换内外项a
（3）反比性质把比的前项、后项交换：acbd．bdac
f（4）合、分比性质：acabcd．bdbd
注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：
ab

cd

b


a
a
aabb

dcc
cdcd
等等．
（5）等比性质：如果ab

cd

ef

mbd


f






0
，那么
ab

cd

ef
m


a．b
注：
①此性质的证明运用了“设k法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．
③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与r