a2c
，代入②式，求得
y


abc
，则设
P
点坐标为
（a2c

abc
，
Q
（a2点坐标为c


abc
，故
PQ
2abc
，又
PQ
OF
则
2abc

c
，化简得到
c
2ab

c2

a2
b2
，a

eb，故

a

a2b2a
2aa
2
故选A
二、填空题13答案：9
解答：根据不等式组约束条件可知目标函数z3xy在30处取得最大值为9
14答案：098
解答：平均正点率的估计值09710098200991009840
15答案：34
解析：根据正弦定理可得si
Bsi
Asi
AcosB0即si
Asi
BcosB0，显然si
A0，
所以si
BcosB0，故B34
16答案：26；21
解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解三、解答题17．解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，
故B1C1BE．
又BEEC1，所以BE⊥平面EB1C1．
（2）由（1）知∠BEB190°由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以AEBA1EB145，故AEAB3，
AA12AE6作EFBB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EFAB3．
所以，四棱锥E

BB1C1C
的体积V

136318．3
f18．解：（1）设a
的公比为q，由题设得
2q24q16，即q22q80．
解得q2（舍去）或q4．
因此a
的通项公式为a
24
122
1．
（2）由（1）得b
2
1log222
1，因此数列b
的前
项和为132
1
2．
19．解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40的企业频
率为147021．100
产值负增长的企业频率为2002．100
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40的企业比例为21，产值负增长的企业比例为2．
（2）y101020102403053050140707030，100
s2
1100
5i1

i
yiy2

1100
0402

2

0202

24

02

53

0202
14

0402

7

00296，
s0029600274017，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30，17．
20．解：（1）连结PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，F1PF290，PF2c，
PF1
3c，于是2aPF1PF2

31c，故C的离心率是eca
31
（2）由题意可知，满足条件的点Pxy存在．当且仅当1y2c16，yy1，
2
xcxc
x2a2

y2b2
1，r