函数fxx1l
xx1．证明：
（1）fx存在唯一的极值点；
（2）fx0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
在极坐标系中，O为极点，点M0000在曲线C4si
上，直线l过点A40且与OM
垂直，垂足为P
（1）当
0

3
时，求

0
及
l
的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程
23．选修45：不等式选讲（10分）
已知fxxaxx2xa
（1）当a1时，求不等式fx0的解集；
（2）若x1时，fx0，求a的取值范围
f2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题1答案：C
解析：Axx1，Bxx2，∴AB（12）
2答案：D
解析：因为zi2i12i，所以z12i
3答案：A
解答：由题意知ab11，所以ab2
4答案：B
解答：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有
12312A12B13A13B1AB23A23B2AB3AB，则恰好有两只
测量过的有6种，所以其概率为35
5答案：A
解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果6答案：D
解答：当x0时，x0，fxex1，又fx为奇函数，
有fxfxex1
7答案：B
解析根据面面平行的判定定理易得答案
8答案：A
解答：由题意可知T3即T所以22442
9答案：D
解析：抛物线y22pxp0的焦点是p0，椭圆x2y21的焦点是2p0，
2
3pp
∴p2p，∴p82
10答案：C
解析：因为y2cosxsi
x，所以曲线y2si
xcosx在点1处的切线斜率为2，故曲线y2si
xcosx在点1处的切线方程为2xy210
11答案：B
解答：0，2si
2cos214si
cos2cos2，2
f则2si
costa
1，所以cos2
125，1ta
25
所以si
1cos255
12答案：A
解析：设
F
（c点坐标为2
0
，则以OF
（x
为直径的圆的方程为

c22

y2


c2
2
①，圆的方
程
x2

y2

a2②，则①②，化简得到
x
r