即cy16，①
fx2y2c2，②
x2a2

y2b2
1，③
由②③及a2
b2
c2得
y2

b4c2
，又由①知
y2

162c2
，故b
4．
由②③得
x2

a2c2
c2b2
，所以c2b2，从而a2b2c22b232故a4
2
当b4，a42时，存在满足条件的点P．
所以b4，a的取值范围为42．21．解：（1）fx的定义域为（0，）
fxx1l
x1l
x1
x
x
因为yl
x单调递增，y1单调递减，所以fx单调递增，又f110，x
f
2

l

2
12

l

412

0
，故存在唯一
x0
12
，使得
f
x0

0
又当xx0时，fx0，fx单调递减；当xx0时，fx0，fx单调递增因此，fx存在唯一的极值点
（2）由（1）知fx0f12，又fe2e230，所以fx0在x0内存在唯一
根x
由

x0
1得1
1
x0
又
f

1



1
1
l

1
1
1
f0，故1


是
fx0在0x0的唯一根
综上，fx0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
22．解：（1）因为M
00在C上，当0

3
时，
0

4si

3

2
3
由已知得OPOAcos23
设
Q

为l上除P的任意一点在
Rt△OPQ
中，

cos

3


OP

2
，
经检验，点
P2
3

在曲线

cos


3


2
上．
所以，l的极坐标方程为

cos

3


2
．
f（2）设P，在Rt△OAP中，OPOAcos4cos即4cos．
因为P在线段OM上，且
AP

OM
，故
的取值范围是

4

2


所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos



4

2


23．解：（1）当a1时，fxx1xx2x1
当x1时，fx2x120；当x1时，fx0所以，不等式fx0的解集为1
（2）因为fa0，所以a1
当a1，x1时，fxaxx2xxa2axx10所以，a的取值范围是1．
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