1x211x1x123332318
x
x2
x
x
说明：本题若先从方程x23x10中解出x的值后，再代入代数式求值，则计算较烦．本题则根据条件式与求值
式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．
引申：a3b3c33abcabca2b2c2abbcca
二、指数式
当
N时，a
aaa
个a
当
Q时，⑴零指数a01a0，
⑵负指数a
1a0a


⑶分数指数amma
a0m
为正整数
幂运算法则：1ama
am
2am
am
3ab
a
b
ab0m
Z
【例
4】求下列各式的值：
8
23
，
100
12
，
16


34
81
解
2
83
23

23
23
23
224
；
100
12
111002
1
102

12
110
；
1681

34
2434


34

2333

3323
278
．
【例5】计算下列各式
21
11
15
⑴2a3b26a2b33a6b6；
⑵

p
14
q

38
8
．
解
⑴
2a
23
b
12
6a
12
b
13
3a
16
b
56
4a
23

12

16
b
12

13

56
4ab0
4a
；
⑵

p
14
q

38
8

p
14
8
q

38
8

p2q3

p2q3
．
三、根式
式子aa0叫做二次根式，其性质如下：
1a2aa0
2a2a
3ababa0b0
4bba0b0aa
如果有x
a，那么x叫做a的
次方根，其中
为大于1的整数．
当
为奇数时，
a

a，当
为偶数时，
a

a
aa0aa
0

【例6】化简下列各式：
1322312
21x22x2x1
解：1原式323123311
2
原式

x

1


x

2


xx

11

xx

22

21
x31x
x2
2
说明：请注意性质a2a的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．
【例7】计算没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数：
f1323
211ab
32xx38x2
解：1原式3233236332323223
2原式aba2bab2
ab
ab
3原式22xxx2222x2xxx22x32xxx22
说明：1二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，r