只计第⑵⑵⑶两问只需要解答一问
分）
已知函数fxaxxl
xb是奇函数，且图像在点efe处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．⑴求实数a、b的值；⑵若k∈Z，且k
fx对任意x1恒成立，求k的最大值；x1
⑶当m
1（m，
∈Z）时，证明：
mm
m
m．
f理科数学评分参考
一、选择题二、填空题CDADACBB⒐ee1⒒26
7⒑tt234k0（3分）（2分），463733⒓8⒔⒕⒖．724解答题（以下解答供参考，等价或有效解答都要相应给分）三、解答题
⒗解：⑴fxsi
2ωxbcos2ωx1b2si
2ωx……2分，π2ππT2×π……3分，T，所以ω1……4分，22ωω解1b22得b±3……5分，分
35π3ππππ，则si
4αsi
22αcos22α（或设β2α62333π5π3π5π2αβ，4α2β，从而si
4αcos2β）……10分3626π72si
22α1…11分，……12分．39
因为b0，所以b3……6
2π1得si
2α……8分，333
⑵fx2si
2x
π
……7分，
由fa
⒘解：⑴设报考飞行员的人数为
前三小组的频率分别为p1、p2、p3，则
p22p1……3分，p33p1ppp0037500125×51231
因为p2025
p10125解得p2025……4分p03753
12……3分，所以
48……6分
⑵由1可得一个报考学生体重超过60公斤的概率为5……8分，8
pp30037500125×5
所以X3
5……9分8
53所以pXkC3kk3k，k0，1，2，3……11分88随机变量X的分布列为：123X0
……13分则EX0×
p
27512
135512
225512
125512
27135225125155151×2×3×或：EX3×……14512512512512888
分⒙证明与求解：（方法一）⑴连接AC，则AC⊥BD……1分，
f因为BB1⊥面ABCD，所以，BB1⊥AC……2分，因为BB1∩BDB，所以AC⊥平面BB1D……3分，所以AC⊥B1D……4分。⑵连接A1D，与⑴类似可知A1D⊥AE……6分，从而
DEAD11111，DE……7分，所以VACDE××1××1……8分ADAA1232212
⑶设A1D∩AEF，AC∩BDO，B1D∩OEG，连接FG，则AE⊥FG……9分，分，由等面积关系知DG分，由⑵知∠DGF
14分。
∠DFG是二面角DAEC的平面角……10
232DA×DE……12AE5
DO×DEOE
……11分，DF
56
π
2
，si
∠DFG
DGDF
……13分，cos∠DFG
6……6
（方法二）以Dr