∴
，
∴
．
令
，
则
，
故当
时，
单调递减；当
时，
单调递增．
∴当时，有最小值，且
，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题
的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题．
22选修44：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），将曲线上所有点的横坐标缩短
为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，
直线的极坐标方程为

（1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值
【答案】（1）曲线的极坐标方程为
，直线的直角坐标方程
【解析】【分析】
；（2）

（1）由图象变换得到曲线的参数方程为
（为参数），消去参数可得直角坐标方程
，再化为极坐标方程即可．由直线的极坐标方程并结合互化公式可得直线的直角坐标方程．（2）
16
f设
，根据点到直线的距离公式和三角函数的有关知识可得最大值．
【详解】（1）曲线的参数方程为
（为参数），
根据图象变换可得曲线的参数方程为
（为参数），
消去方程中的可得普通方程为
，
将
代入上式得
．
所以曲线的极坐标方程
．
直线的极坐标方程为
，即
，
将
代入上式，得
所以直线的直角坐标方程为
，．
（2）设
为曲线上的任意一点，
则点到直线的距离
，
∴当
时，有最大值
，
∴点到直线的距离的最大值为
．
【点睛】本题考查各种方程间的相互转化，在进行极坐标和直角坐标间的转化时，要注意转化公式在解题中的
灵活应用．参数方程的建立便于点的坐标的选取，利用参数方程求点到直线的距离等提供了新的解题思路．
23选修45：不等式选讲
（1）如果关于的不等式
无解，求实数的取值范围；
（2）若为不相等的正数，求证：

【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的意义得到
，从而可得所求范围．（2）由分析法得到即证明不等式
成立即可，然后根据的大小关系分类讨论证明即可．
【详解】（1）令
，
则当
时，；当
时，；当时，，
17
f综上可得，即
．
故要使不等式
的解集是空集，
则有，
所以实数的取值范围为
．
（2）证明：由为不相等的正数，
要证
，即证
，
只需证
，整理得
，
①当时，
，可得
，
②当时r