，
．
，最后根据题意可得．
∵
，
，
，
∴平面，
∴四棱锥
的体积为
∵平面，点在线段上，且
，
所以点到平面的距离
．
所以
．，
解得．【点睛】解答本题时注意两点：（1）证明空间中的平行（垂直）关系时，要注意三种平行（垂直）间的相互转化，并结合图形进行证明即可．（2）求空间几何体的体积时，要找准几何体的底面及对应的高，然后再根据公式求解．在求三棱锥的体积时，经常用到等体积法，通过变换三棱锥的形状达到求解的目的．
13
f20如图，已知椭圆的对称点为，有
的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点
，且
的最大值
（1）求椭圆的标准方程；（2）若是关于轴的对称点，设点
的值
，连接与椭圆相交于点，直线与轴相交于点，试求
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】
（1）由对称可得
，故．又根据
的最大值得到
，进而得到，，
所以可得到椭圆的方程．（2）由题意可设直线的方程为
，结合由直线方程与椭圆方程组成的方
程组可得直线的方程为
，令，得点的横坐标
，从而得到点为左焦点
，
进而得到
．
【详解】（1）因为点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，
所以
，
又
，
所以
，
．
又
的最大值为，知当为上顶点时，
最大，
所以
，
所以，
所以
．
所以椭圆的标准方程为

（2）由题意可知直线存在斜率，设直线的方程为
，
14
f由
消去并整理得

因为直线与椭圆交于两点，
所以
，
解得
．
设
，
，则
，
且
，
，①
直线的方程为
，
令，得
，②
由①②得

所以点为左焦点
，
因此
，
，
所以
．
【点睛】解答解析几何问题的方法是把题目信息坐标化，然后通过代数运算达到求解的目的，当然，在解题中
需要用到大量的计算，所以在解题中要注意采取相应的措施以减少计算量，如“设而不求”、“整体代换”等
方法的利用，最后再将结果还原为几何问题．
21已知函数

（1）求的单调区间；
（2）若直线：
是函数
【答案】（1）的单调增区间为
【解析】
【分析】
的图像的切线且
，求的最小值。
，单调减区间为
（2）的最小值为1
（1）由
可得增区间，由
可得减区间．（2）设切点坐标为
，根据导数的几何意义
求得
，又由
，得
，从而得到
，然后再利用
导数求出函数
的最小值即可．
【详解】（1）∵
，
∴
15
f由
，得
；由
，得，
∴的单调增区间为，单调减区间为
．
（2）由题意得
，则
，
设切点坐标为
，
则切线的斜率
，
又
，r