监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率
（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率【答案】（1）9天（2）【解析】
11
f【分析】
（1）由频率分布直方图得到11月中10天的空气质量优良的频率，即为概率，然后进行估计可得30天中空气
优良的天数．（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在
的两天为、，空气质量指数
在
的三天为1、2、3，然后列举得到从中任意抽取两天的所有情况，进而可得到这两天的净化空气总
费用为3000元的所有情况，最后根据古典概型概率求解即可．
【详解】（1）由频率分布直方图可得：这10天中1级优1天，2级良2天，36级共7天
所以这10天中空气质量达到优良的概率为
，
因为
，
所以11月中平均有9天的空气质量达到优良．
（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在
的两天为、，空气质量指数在
的
三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为：，，，，，，，
，，，，，，，，共15种情况．
其中这两天的净化空气总费用为3000元的可能结果为，，，，，，共6种情况．
所以这两天的净化空气总费用为3000元的概率为
．
【点睛】解答本题的关键有两个：一是读懂统计图表，并从中得到所需的数据，然后再进行解题；二是在列举时要做好标识、并做到不重不漏，这也是解答概率问题的常用方法．考查阅读理解和识图用图的能力，属于基础题．19如图，菱形的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形
（1）求证：平面（2）若半，求的值
平面；，点在线段上，且
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】【分析】（1）根据条件先证得
，再由∥得
，三棱锥
的体积是四棱锥
体积的一
，
，于是平面，进而可得结论成立．（2）
12
f先求出四棱锥
的体积
，再求出
【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，
∴
．
∵平面，平面，
∴
．
又四边形为平行四边形，
∴∥，
∴
，
，
∵
，
∴平面．
∵平面，
∴平面
平面．
（2）∵
，四边形为菱形，
∴为等边三角形，且
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