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体的直观图是解题关键.求解几何体的表面积或体积时要结合题中的数据
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f及几何体的形状进行求解.
15已知正项等比数列满足
,若存在两项,,使得
,则的最小值为
________.【答案】4【解析】【分析】

可得
,然后由
可得所求最
小值.
【详解】由





,解得.









,当且仅当
时等号成
立.
故答案为:4.
【点睛】运用基本不等式求最值时,要注意使用的条件,即“一正、二定、三相等”,且三个条件缺一不可.当
条件不满足时,需要利用“拆”、“凑”等方法进行适当的变形,使之满足能使用不等式的形式.考查知识间
的综合运用,属于基础题.
16已知抛物线
的焦点为,过焦点作直线交抛物线于、两点,以为直径的圆的方程为
,则______.
【答案】6
【解析】
【分析】
由题意得到以为直径的圆的圆心坐标和直径长,进而得到弦的中点坐标和弦长,然后根据抛物线的定义
及焦点弦长可求出的值.
【详解】由题意,以为直径的圆的方程即为

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f所以圆心坐标为,半径为,
所以弦的中点的横坐标为1,且


,则

又由抛物线的定义可得

所以.
故答案为:6.
【点睛】本题考查抛物线的焦点弦的弦长问题,解题的关键是利用抛物线的定义进行求解,将弦长问题转化为
抛物线上的点到准线的距离求解,考查转化能力的运用,属于基础题.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17在中,角所对的边分别为,且

(1)求角;
(2)若
,的中线
,求的面积
【答案】(1)(2)
【解析】【分析】(1)由题意及正弦定理得
,再根据倍角公式可得
,即
,进而可得
,于是.(2)由
的中线可得
,两边平方后得到
,又根据余弦定理得
,所以可得三角形的面积.
【详解】(1)由
及正弦定理得,



整理得



又,


,于是
解得



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f(2)由
可得:

即又由余弦定理由①②两式得
,①,
,②
∴的面积

【点睛】本题考查正余弦定理的应用及三角形的面积公式,解题的关键是根据需要进行适当的变形,逐步达到求解的目的,属于基础题.18某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质量指数
空气质量等级
1级优
2级良
3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数r
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