2017年全国初中数学联赛决赛试卷B3月26日上午8451115）
（本试卷由李庄中学况永胜（QQ369132130录入）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题号的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1、若q是质数，且q1是完全平方数，就称q为P型质数，则P型质数的个数是A、0B、1C、2D、无数个2、已知k为正实数，一次函数ykx1与反比例函数yx的图象交于Ax1，y1，Bx2，y2两点，若x1x25，则k的值是A、1B、2C、3D、23、已知AD、BE、CF为锐角△ABC三边上的高，若AB26，则BE的长度是（）BC13，A、10B、12C、13D、244、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC90°，E是腰AD的中点，若EC13，ABBCCD226则∠BCEA、30°B、45°C、60°D、75°5、若实数k使得关于x的方程x21kx26x80恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，则“好数”k的个数是A、1B、2C、3D、46记正整数m的各位数字之和为Sm，比如S2017201710，现从1，2，3，20162017这2017个正整数中，任意取出
个不同的数，都能在这
个数中找到a1，a2，，a7，a8，使得Sa1Sa2Sa7Sa8，则正整数
的最小值是（）A、185B、187C、189D、191二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上11x22x7、若x32，则÷x21x1x1的值是8、在平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（0，6）、B（3，2）、C（2，9），点P为线段OA（含端点）上任意一点，则PBPC的最小值是9、有4只杯口全朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过
次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数
的最小值是注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上（下）翻为杯口朝下（上）10、设A、B为抛物线yx2上两点，该两点在y轴两侧，满足AB4，记△AOB的面积为S，其中O为坐标原点，则S的最大值是三、解答题（本题满分20分）11、设a、b、c是任意三个互不相等的有理数，证明：数
111ab2bc2ca2是有理EF5k
f四、解答题（本题满分25分）12、如图，正方形ABCD绕A点逆时针旋转到正方形APQR，连接CQ，延长BP交CQ于点E1求证：E是线段CQ的中点；2若CP⊥BE，求PE的比值
QEDPRC
BP
A
B
五、解答题（本题满分25分）13、如图，r