2018年全国初中数学联赛决赛试卷
一、选择题：每题7分，共42分1、化简：
14＋59302
＋
13－66－402
的结果是

A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为A、785B、975C、90D、1023、设r≥4，a＝－是A、abc

1r
11，b＝1－1，c＝，则下列各式一定成立的rrr1r1rr1
C、cabD、cbay
B、bca
0
1
x
4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是A、
52
B、
62
2
C、
125－π22
D、
116－π22
5、已知二次函数fx＝ax＋bx＋c的图象如图所示，记p＝a－b＋c＋2a＋b，q＝a＋b＋c＋2a－b，则。A、pqB、p＝qC、pqD、p、q大小关系不能确定6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足2005－x12005－x22005－x32005－x42005－x5＝24，则x1x2x3x4x5的未位数字是
2
2
2
2
2
2

A、1B、3C、5D、7二、填空题共28分1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为___________。2、7x29x137x2－5x137x，则x＝________。
1
f3、若实数x、y满足
x＋y1x＋y1则x＋y＝____________。343336353435363
3
4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为_________。三、解答题第1题20分，第2、3题各25分1、a、b、c为实数，ac＜0，且2a3b5c0大于，证明：一元二次方程ax＋bx＋c＝0有
2
3而小于1的根。4
2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。
2
f2343、a、b、c为整数，且a＋b＝c，求c的最小值。
3
f参考答案：一、1、D2、C3、D4、D二、1、24182、
5、C6、A
127
33333、x＋y＝3＋4＋5＋6＝4324、15°
三、1、略2、略3、c的最小值为6。
4
f5
f6
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