2
12
同理可得
EGAD

222
t1
2
12
在2
22
≤t≤2
22
时是递增的，所以，当t
又因为ta
ACB

ADCD

BECE
，所以有BECD
DFEG
ADCE
，于是可得
．
时cmi


32
2
22
1
2
12

1164
2

………………20分，求满足条件的所有可能的
………………20分解法2：结论是DF
EG
12．已知正整数a满足192正整数a的和．解：由192
a191，且a2009
3
．下面给出证明．………………5分
连接DE，因为ADB
33
6
AEB90，所以
A，B，D，E
（第13A题）
a191可得192a1．19232
3
，且．………………5分
四点共圆，故
CEDABC
a1a1aa11a1aa1a1
．
ABC
………………10分．………………15分
又l是⊙O的过点C的切线，所以ACG所以，CED
ACG
因为aa11是奇数，所以26所以3
3
a1等价于2
3
6
a1，又因为3a1aa1，
，于是DE∥FG，故DF＝EG．………………20分
a1等价于3a1．因此有192a1，于是可得a192k1．
14．
个正整数a1，a2，，a
满足如下条件：1
a1a2a
2009
；
………………15分又0和为11＋192（1＋2＋…＋10）＝10571．13．如图，给定锐角三角形ABC，BC
CA
a2009
，所以k
0，，01，1
．因此，满足条件的所有可能的正整数a的
且a1，a2，，a
中任意
－1个不同的数的算术平均数都是正整数．
的最大值．求解：设a1，a2，，a
中去掉ai后剩下的
－1个数的算术平均数为正整数bi，
………………20分
i1，，，
2
．即
bi
a1a2a
ai
1
．
，AD，BE是它的
两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．解法明．1：结论是
DFEG
于是，对于任意的1≤i
j
≤
，都有
ajai
1
bibj
，………………5分
．下面给出证
（第13A题）
从而由于
b1b
a
a1
1

1
ajai．
………………5分
2008
1
是正整数，故
f
1225．1
3
………………10分
由于
a
1a
a
1a
1a
2a2a1
≥
1
1
1所以，
12≤2008，于是
≤45结合
r