M12解：撤去外力矩M后，飞轮受摩擦力矩M作用，有MJ2①
未撤外力矩M前，有MMJ1②联立①②可得
5解：1设kr又m
dm
L
dr
LkrdrkL22
k2mL2
0
0
2kr2mrL2棒对轴PQ的转动惯量为JLr2dmLr2drL2mr3drmL2
0
0
0L2
2
3细棒上距O点为r处，长为dr的线元所受的摩擦力为：dfgdmgdr2mgrdrL2
以棒的转动角速度方向为正，线元所受摩擦力矩为
dM
rdf

2mgr2drL2
则整个细棒绕PQ转动时所受摩擦力矩为M
dM
L2mgr2dr2mgL
0
L2
3
4设细棒转动经历的时间为t，根据角动量定理，有Mt0J0
即2mgLtmL20
3
2
解得：t30L4g
6解：1J2ml2ml23m2l2124ml2
2M

J
2mglmgl
J


mgl4ml2

g4l
3解法一：两物体、棒和地球组成系统，转动过程中系统机械能守恒。取原水平位置为重力势
能零点有0J22mgl2mgl解得g2l
解法二：设棒转到与水平位置成，由MJ则2mglcosmglcos4ml2gcos
4l
又dddd则dd故dtddtd
g

2cosd

d得
4l0
0
g2l
5
f练习六刚体的定轴转动（二）题解
1JAJB13
2A3C
JAJB19提示：A3B
42JJmr2
解：人沿半径向外跑，取人和转台为系统，角动量守恒，有：J0JJ
02rads1Jmr2则
J
2Jmr2
rad

s1
5解：A、B和滑轮的受力如图所示。对A、B和滑轮分别列牛顿定律和转动定律方程有：
A：T1fm1gsi
m1a①
式中fNm1gcos
B：m2gT2m2a
②
滑轮：T2T1rJ
③式中J1Mr2。又ar④v22ah⑤2
联立方程组解得：am2gm1gsi
m1gcos
m1

m2

12
M
1

2
v


2hgm2
m1m1
si
m2
12
m1M
cos


本题亦可根据功能原理求解。
6解：取弹丸与摆为系统，弹丸穿过摆锤过程中系统角动量守恒：
J1
vl

J1
v2l

J2

J30
①
式中J1

ml2、J2

ml2和J3

1ml2分别为弹丸、摆锤、杆对轴的转动惯量。3
取摆锤在最低点处为重力势能零点。摆在转动过程中机械能守恒，有
12
J2

J302

12
mgl

mr