0vA4
i5j
ms1
2
E
p

x

2k


1a
1x

；
Ep
x


2kx

3

解：沿质点运动的直线建立x轴，Fkx2i，负号表示F为引力。
EpxEpa
a
Fdxk
x
ax
3
x2
dx

2k

1a
1x
选
E
p
a

0
，
E
p

x

2k


1a
1x

；
选Ep0，Epxk

3
x2dx


2k
x
x
3C提示：保守力作功的特点
4（1）

mgx
0
，
12
kx02或
12
mgx0
，

12
kx02或

12
mgx0
；
（2）
mgx
0
，

12
kx02或

12
mgx0
，
12
kx02或
12
mgx0
提示：保守力做功等于势能增量的负值。
5解：设碰撞前小球m的速率为v，碰撞后m和物体M的速率分别为v1和v2。m由水平位置静止释放到最低位置的过程，满足机械能守恒：
mgl1mv2，解得：v2glms①2
m与M的完全弹性碰撞过程，满足动量守恒和机械能守恒：
mvmv1Mv2
②，
12
mv2

12
mv12

12
M
v22
③
由②③解得：
v1

mm
MM
v

1515
v


23
v
，
将①代入得
v1


83
ms（负号表示碰后小球被弹回）
v2

43
m
s1
碰后m继续摆动到最大高度H的过程满足机械能守恒：
12
mv12

mgH
Hv1212v24l40816m
2g2g399
45
6解法一：如图，物体移动极缓慢，在任意时刻均可以认为处于
平衡状态当物体移到BC间任一点P时所受弹力为
f
klBP
kR

由牛顿第二定律得：

F

f
mgcos
物体从B点移到C点，力F所作的功为：
W
C
Fds
0FRd＝
0kR2d
0mgRcosd
B
0
0
0

12
k
R2
20

mgRsi
0
解法二：取物体、弹簧和地球为系统，则重力

mg
、弹力
f
都是内力，支持力
N
和力F
是外力在运动过
程中，N始终不作功以B点所在平面为弹性势能和重力势能零点，由功能原理：
WF
WN

ECEB
mgRsi
0

12
klB2C


0
或动能定理
W
0mgRsi
00
12
k
R0
2


0

WF
00
均可解得
WF

mgRsi
0

12
k
R0
2
4
f练习五刚体的定轴转动（一）题解
1B
2mR22解：取线元dl其质量dmdlmdlmRdmdRR
dJr2dmRsi
2mdJmR2si
2dmR22

0
3A提示：因A、B盘质量和厚度相等，而AB必有rArB。
而JAmrA22JBmrB22故JAJB
4Jr