Px
0
，y
0
为曲线
C：y
14
x
2
2
上一点，因为
y


12
x，所以
l
的斜率为
12
x
0
因此直线l
的方程为
y

y0

12
x0x

x0
，即
x0x

2y

2y0

x02

0
。
则
O
点到l
的距离
d


2y0x02x024

又
y0

14
x02

2
，所以
d

12
x02
4

1

x0242
x024
42x024
当x020时取等号，所以O点到l距离的最小值为2
（21）解：
（Ⅰ）
f
x


x1l
xx12
x

bx2
由于直线
x

2
y

3

0
的斜率为

12
，且过点
11
，故

ff
111
12

即
b1


a2

b


12

解得a1，b1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知fxl
x1，所以x1x
f
x


l
xx1

kx

11x2
2l

x

k
1x2x
1
。
8
f考虑函数hx2l
xk1x21x0，则x
hxk1x212x。x2
i设k

0，由hx

kx2
1xx2
12
知，当
x
1时，hx

0。而h1

0
，故
当
x
01
时，
hx

0
，可得
11x2
hx

0
；
当x（1，）时，h（x）0，可得1h（x）01x2
从而当x0，且x1时，f（x）（l
xk）0，即f（x）l
xk
x1x
x1x
（ii）设0k1由于当x（1，1）时，（k1）（x21）2x0，故hx）0，而1k
h（1）0，故当x（1，1）时，h（x）0，可得1h（x）0，与题设矛盾。
1k
1x2
（iii）设
k

1此时
h
（x）0，而
h（1）0，故当
x
（1，

）时，h（x）0，可得
1
1x
2
h（x）0，与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（，0
解：（2）由（1）知fxl
x1．x1x
故要证：fxl
x只需证l
x1l
x
x1
x1xx1
为去分母，故分x1与0x1两种情况讨论：
当x1时，需证xx1l
xx21xx1l
x
即l
xx21即需证l
xx1．
x
x
（1）
设gxl
xx1，则gx11
x
x
由x1得gx0，所以gxl
xx1在（1，）上为减函数．又因g（1）0x
所以当x1时g（x）0即（1）式成立．
同理0x1时，需证l
xx1x
（2）
而由0x1得gx0，所以gxl
xx1在（0，1）上为增函数．又因g（1）0x
所以当0x1时g（x）0即（2）式成立．
9
f综上所证，知要证不等式成立．点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．
（22）解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×ABm
AE×AC，
即ADAE又∠DAE∠CAB，从而△ADE∽△ACBACAB
因此∠ADE∠ACB所以C，B，D，E四点共圆。
（Ⅱ）m4，
6时，方程x214xm
0的两根为x12，x212
故AD2，AB12
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，r