22si



为参数），M
为
C1
上的动点，
P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．
（I）求C2的方程；
（II）在以
O
为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

3
与C1
的异于极点的交
点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
设函数fxxa3x，其中a0．
5
f（I）当a1时，求不等式fx3x2的解集．（II）若不等式fx0的解集为｛xx1，求a的值．
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试卷参考答案
一、选择题（1）C（7）B
二、填空题
（2）B（3）B（8）D（9）C
（4）A（10）A
（5）B（11）A
（6）D（12）D
（13）6
（14）x2y21168
（15）83
（16）27
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设数列a
的公比为
q，由a32

9a2a6
得a33

9a42所以q2

19
。
由条件可知c0，故q1。3
由
2a1

3a2
1得
2a1

3a2q
1，所以
a1

13
。
故数列a
的通项式为
a

13

。
（Ⅱ）b
log3a1log3a2log3a

12

1
2
故12211
b

1

1
11121111112

b1b2
b

223

1
1
所以数列1的前
项和为2

b

1
6
f18解：
（Ⅰ）因为DAB60AB2AD，由余弦定理得BD3AD从而BD2AD2AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则
A100，B0，30，C130，P001。
AB130PB031BC100
设平面PAB的法向量为
（x，y，z），则
AB0
PB0
即x3y03yz0
因此可取
313
设平面PBC的法向量为m，则mPB0mBC0
可取m（0，1，3）
cosm
427277
故二面角APBC的余弦值为277
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为22803，所以用A配方生产100
的产品的优质品率的估计值为03。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210042，所以用B配方生产100
的产品的优质品率的估计值为042
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间909494102102110的
频率分别为004，，054，042，因此PX2004，PX2054，PX4042，即X的分布列为
7
fX
－2
2
4
P
004
054
042
X的数学期望值EX2×0042×0544×042268
20）解：
Ⅰ设Mx，y，由已知得Bx，3，A0，1
所以MA（x，1y），MB0，3y，ABx，2
再由题意可知（MAMB）AB0，即（x，42y）x，20
所以曲线C的方程式为y1x224
Ⅱ设r