a32
12．已知函数fx＝x2＋2ax＋2，x∈－5，5．1当a＝－1时，求函数fx的最大值和最小值；2求实数a的取值范围，使y＝fx在区间－5，5上是单调函数．解1当a＝－1时，fx＝x2－2x＋2＝x－12＋1，x∈－5，5，所以当x＝1时，fx取得最小值1；当x＝－5时，fx取得最大值372函数fx＝x＋a2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，因为y＝fx在区间－5，5上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5故a的取值范围是－∞，－5∪5，＋∞．
13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A－3，0，对称轴为x＝－1给出下面四个结论：①b24ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5ab其中正确的结论是
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
B解析因为二次函数的图象与x轴交于两点，所以b2－4ac0，即b24ac，①正确；
对称轴为x＝－1，即－2ba＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y0，即a
－b＋c0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，所以a0，所以
5a2a，即5ab，④正确．故选B．
14．定义：如果在函数y＝fx定义域内的给定区间a，b上存在x0ax0b，满足fx0＝f（b）b－－fa（a），则称函数y＝fx是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如
y＝x4是－1，1上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数fx＝－x2＋mx＋1是－1，
1上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
解析因为函数fx＝－x2＋mx＋1是－1，1上的平均值函数，
设x0为均值点，
f所以f（11－）（－－f（1－）1）＝m＝fx0，即关于x0的方程－x20＋mx0＋1＝m在－1，1内有实数根，解方程得x0＝1或x0＝m－1所以必有－1m－11，即0m2，所以实数m的取值范围是0，2．答案0，215．已知函数fx＝x2＋4ax＋2a＋61若函数fx的值域为0，＋∞，求a的值；2若函数fx的函数值均为非负数，求ga＝2－aa＋3的值域．解1因为函数的值域为0，＋∞，所以Δ＝16a2－42a＋6＝0，即2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝322因为对一切x∈R函数值均为非负，所以Δ＝82a2－a－3≤0－1≤a≤32所以a＋3＞0所以ga＝2－aa＋3＝－a2－3a＋2
＝－a＋322＋147a∈－1，23因为二次函数ga在－1，23上单调递减，所以g32≤ga≤g－1，即－149≤ga≤4所以ga的值域为－149，4
16．已知函数fx＝ax2＋bx＋ca＞0，b∈R，c∈R．1若函数fx的最小值是f－1＝0，且c＝1，Fx＝f－（fx（）x，），x＞x0r