第4讲二次函数与幂函数
学生用书P26
1．幂函数
1定义：形如y＝xαα∈R的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见
1
的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1
2性质
①幂函数在0，＋∞上都有定义；
②当α0时，幂函数的图象都过点1，1和0，0，且在0，＋∞上单调递增；
③当α0时，幂函数的图象都过点1，1，且在0，＋∞上单调递减．
2．二次函数
1二次函数解析式的三种形式
①一般式：fx＝ax2＋bx＋ca≠0．
②顶点式：fx＝ax－m2＋
a≠0．
③零点式：fx＝ax－x1x－x2a≠0．
2二次函数的图象和性质
解析式
fx＝ax2＋bx＋ca0
fx＝ax2＋bx＋ca0
图象
定义域值域
单调性对称性
－∞，＋∞
－∞，＋∞
4ac4－ab2，＋∞
－∞，4ac4－ab2
在－∞，－2ba上单调递减；
在－∞，－2ba上单调递增；
在－2ba，＋∞上单调递增
在－2ba，＋∞上单调递减
函数的图象关于x＝－2ba对称
1．辨明两个易误点1对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现
f在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
2．会用两种数学思想1数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．2含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．
1教材习题改编幂函数y＝fx经过点2，2，则f9为
A．81
B．13
1C81
D．3
D解析设fx＝xα，由题意得2＝2α，所以α＝12
1
1
所以fx＝x2，所以f9＝92＝3，故选D．
2．已知函数fx＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是
A0，210
B．－∞，－210
C210，＋∞
D．－210，0
C解析由题意知aΔ＞＜0，0，即a1＞－02，0a＜0，得a＞2103．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为

A．0，1
B．1，2
C．1，2
D．1，2
B解析如图，由图象可知m的取值范围是1，2．
4．若fx＝x＋ax－4为偶函数，则实数a＝________．解析fx＝x2＋a－4x－4a，由fx是偶函数知a－4＝0，r