立体几何综合应用
2（全国1理）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边EF∥AB，长为1的正方形，ADE、BCF均为正三角形，且EF2，则该多面体的体积为（C）（A）
23
43
（B）
33
32
A．S1S2BS1S2CS1S2DS1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD，则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD，VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故选C13（江西卷）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它（江西卷）的腰，以下4个命题中，假命题是（）．．．Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B1（全国1）在正方形ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，CC交于F，则①四边形BFDE一定是平行四边形②四边形BFDE有可能是正方形③四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形
（C）
（D）
5（全国2理）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（C）（A）
3263
（B）2
263
（C）4
263
（D）
43263
11．江苏卷）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，．江苏卷）（江苏卷（使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则．．．这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个
【思路点拨】本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积思路点拨】正确解答】【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D【解后反思】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想解后反思】象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。12．江西卷）如图，在四面r