圆锥曲线的综合问题一、定点与定值问题1、06湖南）已知椭圆C1：、
x2y21抛物线C2：ym22pxp043且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点
1当AB⊥x轴时求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；2是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，
9992p，即p此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不4816
求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为：x1，从而点A的坐标为（1，解：
33）或（1，－）22
因为点A在抛物线上所以
在直线AB上（II）解法一：假设存在m、p的值使C2的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为ykx1．
ykx1由x2y2消去y得34k2x28k2x4k2120…①134
O
yAx
设A、B的坐标分别为（x1y1）（x2y2）则x1x2是方程①的两根，x1＋x2＝
8k234k2

B
ym22px由ykx1
因为C2的焦点F′
消去y得kxkm22px
………………②
pm在直线ykx1上，2pkpkp所以mk1，即mk代入②有kx22px222
即kxpk2x
222
k2p204pk22k2
…………………③
由于x1x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝
从而
8k28k2pk22＝解得p34k2k24k23k22
……………………④
又AB过C1、、C2的焦点，所以、＼、
ABx1
则p4
pp11x2x1x2p2x12x2，2222
…………………………………⑤
312k24k212x1x24224k34k23
f由④、⑤式得
8k24k21242，即k5k60．4k23k224k23
4323
解得k26于是k±6p
23
因为C2的焦点F′m在直线y±6x1上，所以m±61
∴
m
66或m．33
由上知，满足条件的m、p存在，且m解法二：
466或m，p．333
设A、B的坐标分别为x1y1，x2y2．
因为AB既过C1的右焦点F10，又过C2的焦点F′所以ABx1x2x1x2p2即x1x2
p2p2
pm，2
11x12x222
24p3
……①
由（Ⅰ）知x1≠x2p≠2，于是直线AB的斜率k
y2y1m02m，……②px2x1p212
且直线AB的方程是y
2mx1p2
……③
所以y1y2
2m4m1px1x22p23p2
，所以3x1xr