式中的符号取号
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f工业机器人基础讲义
第2章
工业机器人运动学
当转角θ很小时公式219很难确定转轴当θ接近0°Z或180°时转轴完全不确定与平移变换一样旋转变换算子公式215216217V以及一般旋转变换算子公式218不仅适用于点的旋转变W换而且也适用于矢量坐标系物体等的旋转变换若相若相对固定坐标系进行变换则算子左乘对固定坐标系进行变换则算子左乘若相对动坐标系进行OY变换则算于右乘变换则算于右乘XU例25已知坐标系中点U的位置矢量u7321T将例图213两次旋转变换此点绕Z轴旋转90°再绕Y轴旋转90°如图213所示求旋转变换后所得的点W解001001007001072010010003100037wRoty90Rotz90u10000010201002321000100011000111例26如图214所示单臂操作手例手腕也具有一个自由度已知手部起始位姿矩阵为01021006G100120001若手臂绕Z0轴旋转90°则手部到达G2若手臂不动仅手部绕手腕Z1轴旋转90°则手部到达G3写出手部坐标系G2及G3的矩阵表达式解手臂绕Z0轴转动是相对固定坐标系作旋转变换所以算子应该左乘即
图214手臂转动和手腕转动
010001021006100010060102G2Rotz90G1001000120012100010001000手部绕手腕Z1轴旋转是相对动坐标系作旋转变换所以算子应该右乘即020102010010100610000106G3G1Rotz90001200100012010001000100讲课时对照图分析这两个矩阵
作者黄海东
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第2章
工业机器人运动学
233平移加旋转的齐次变换
平移变换算子和旋转变换算子可以组合在一个4×4的矩阵中若例25中的点W还要作4i3j7k的平移如图215所示则只要再左乘上平移变换算子即可得到最后E点的列阵表达式即eTra
s437Roty90Rotz90u
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Z
00400107001476E1031000310033490°V7010020107210017W001000110001114OY3001490°1003U为平移加旋转的复合变换矩阵式中X0107图215平移加旋转变换0001讲课时分析一下其组成特点例例27图28所示的楔块Q在图a情况下描述它的齐次矩阵为111111000044Qa002200111111试证明楔块经过绕固定坐标系OXYZ的Z轴旋转90°再绕Y轴旋转r