下列不等式成立的是A．2f（2）＜f（1）B．2f（1）＞f（2）C．4f（2）＞f（0）D．2f（0）＞f（1）
xx
f考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数g（x）关系即可得到结论．解答：解：构造函数g（x），，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的
则g′（x）
xx
，
∵x∈R满足2f′（x）2f（x）l
2＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在R上单调递增，则g（2）＜g（1），g（1）＜g（2），g（2）＜g（0），g（0）＜g（1），即，，，，
即2f（2）＜f（1），2f（1）＜f（2），4f（2）＜f（0），2f（0）＜f（1），故A正确．故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13．函数f（x）log（2x3x1）的增区间是（∞，）．
2
考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．2分析：令t（x）2x3x1＞0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数2t（x）在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t（x）2x3x1在定义域内的减区间．解答：解：令t（x）2x3x1＞0，求得x＜或x＞1，故函数的定义域为xx＜或x＞1，且f（x）logt（x），
2
根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．∵二次函数y2x3x1在定义域内的减区间是（∞，），∴f（x）的增区间是（∞，）．故答案为：（∞，）．
2
f点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
14．设函数
，函数yf1的零点个数为2．
考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断．分析：根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可
以分类讨论，化简函数函数yf1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．解答：解：∵函数当x≤0时yf1f（2）1令yf10，x1（舍去）当0＜x≤1时yf1f（log2x）1令yf10，x1当x＞1时yf1f（log2x）1log2（log2x）1令yf10，log2（log2x）1则log2x2，x4故函数yf1的零点个数为2个故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．15．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是a≥．1x1
x
，
1x1
考点：基本不等式在最值问题r