第14章
勾股定理复习导学案（2）
考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，求正方形A，B，C，D的面积的和
分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
分析：因为，直角边AC＝6，BC＝5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：外围周长为：4×134×67613，较短的实边长是6，所以，这个风车的
考点八：判别一个三角形是否是直角三角形
1
f例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有练习：1已知△ABC中，三条边长分别为a＝
21，b＝2
，c＝
21（
＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．
2已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2b2c233810a24b26c。试判断△ABC的形状。
考点九：其他图形与直角三角形例1如图一块地，已知AD8m，CD6m，∠D90°，AB26m，BC24m，求这块地的面积
A
D
2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB4，BC6，CD5，求：四边形ABCD的面积。
BEC
AD3
考点十：构造直角三角形解决实际问题
2
f例、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
考点十一：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1的正方体ABCDA’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
B
A
练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm达标检测1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（A．6cmBr