有①③
答案：①③
7．xx启东中学月考若曲线y＝al
x与曲线y＝2xe2在它们的公共点Ps，t处具有
t公切线，则s＝________
解析：函数y＝al
x的导函数为y′＝ax，其切线在Ps，t处的斜率为k1＝as函数y
x2＝2e的导函数为
y′＝xe，其切线在
Ps，t处的斜率为
k2＝se由曲线
y＝al

x
与曲线
y＝2xe2
在它们的公共点Ps，t处具有公切线，可得as＝se，且t＝2se2＝al
s，s＞0，所以l
s＝12，
所以s2＝e，所以t＝12，s＝
tee，即s＝2e
e答案：2e
8．xx无锡期初测试曲边梯形由曲线y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所围成，过曲线
y＝x2＋1，x∈12上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯
形，则这一点的坐标为________．
解析：设Px0，x20＋1，x∈12，则易知曲线y＝x2＋1在点P处的切线方程为y－x20＋1＝2x0x－x0，令y＝2x0x－x0＋x20＋1＝gx，由g1＋g2＝2x20＋1＋2x01－x0
＋2－x0，得
S
g＝普通梯形
＋g2
×1＝－x20＋3x0＋1＝－x0－322＋143，所以当P点坐
标为32，143时，S普通梯形最大．
答案：32，1439．若曲线fx＝ax3＋l
x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意，可知f′x＝3ax2＋1x，又曲线存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋1x＝
0，即a＝－31x3x＞0，故a∈－∞，0．
答案：－∞，010．xx南通调研在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2x＞0和y＝x3x
f＞0均相切，切点分别为Ax1，y1和Bx2，y2，则xx12的值是________．解析：由y＝x2得y′＝2x，切线方程为y－x21＝2x1x－x1，即y＝2x1x－x21由y＝x3
得y′＝3x2，切线方程为y－x32＝3x22x－x2，即y＝3x22x－2x32，
由2xx21＝1＝23xx23，22，
得xx12＝43
答案：43
二、解答题
11．已知函数fx＝13x3－2x2＋3xx∈R的图象为曲线C
1求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
2若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标
的取值范围．解：1由题意得f′x＝x2－4x＋3，则f′x＝x－22－1≥－1，
即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是－1，＋∞．
2设曲线C的其中一条切线的斜率为k，
k≥－1，则由2中条件并结合1中结论可知，－k1≥－1，
解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1，
得x∈－∞，2－2∪13∪2＋2，＋∞．12．xx启东中学高三月考已知函数fx＝ax3＋3x2－6ax－11，gx＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f′－1＝01求a的值；2是否存在k，使直线r