得它们互为相反数，故－a＋247－a＝0，解得a＝287答案：2873．xx太仓高级中学模拟若点P，Q分别是曲线y＝x＋x4与直线4x＋y＝0上的动点，则线段PQ长的最小值为________．解析：易知曲线y＝x＋x4与直线4x＋y＝0无公共点，设直线4x＋y＝m与y＝x＋x4相切，P为切点．对y＝x＋x4求导得y′＝－x42，由－x42＝－4得x＝±1，因此P15或P－1，－3，解得m＝9或m＝－7，此时两直线4x＋y＝m4x＋y＝0间的距离分别为9，7，故
1717
f线段PQ长的最小值为71717
答案：7
1717
4．xx淮安月考给出定义：若函数fx在D上可导，即f′x存在，且导函数f′x
在D上也可导，则称fx在D上存在二阶导函数，记f″x＝f′x′，若f″x＜0
在D上恒成立，则称fx在D上为凸函数．以下四个函数在0，π2上为凸函数的是
________．填序号①fx＝si
x＋cosx；②fx＝l
x－2x；③fx＝－x3＋2x－1；④fx＝xex
解析：在定义域0，π2内，由f″x＝－si
x－cosx＜0，得①是凸函数；由f″x
1＝－x2＜0，得②是凸函数；由
f″x＝－6x＜0，得③是凸函数；由
f″x＝2ex＋xex＞0，
得④不是凸函数．
答案：①②③
5．xx重庆诊断已知函数fx＝ex＋21＋si
x，其导函数为f′x，则f2019
＋f－2019＋f′2019－f′－2019的值为________．
解析：∵fx＝ex＋21＋si
x，∴f′x＝－
2exx＋
2＋cosx，fx＋f－x＝ex＋21
＋si
x＋e－x2＋1＋si
－x＝2，f′x－f′－x＝－
2exx＋
2＋cosx＋
2e－x－x＋
2－
cos－x＝0，
∴f2019＋f－2019＋f′2019－f′－2019＝2
答案：2
6．xx宿迁期初测试若直线l与曲线C满足下列两个条件：直线l在点Px0，y0处与曲线C相切；曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列四个命题：
①直线l：y＝0在点P00处“切过”曲线C：y＝x3；
②直线l：y＝x－1在点P10处“切过”曲线C：y＝l
x；
③直线l：y＝－x＋π在点Pπ，0处“切过”曲线C：y＝si
x；④直线l：y＝x＋1在点P01处“切过”曲线C：y＝ex
其中正确的命题有________．填序号
解析：对于①，y＝x3在点P00处的切线为y＝0，且曲线y＝x3在00附近位于直线
fy＝0两侧，符合题中两个条件，所以正确；对于②，曲线C：y＝l
x在直线l：y＝x－1
的同侧，不符合题意，所以错误；对于③，由图象可知，曲线C：y＝si
x在点Pπ，0附近位于直线l的两侧，符合题意，所以正确；对于④，曲线C：y＝ex在直线l：y＝x＋1
的同侧，不符合题意，所以错误．即正确的r