m既是曲线y＝fx的切线，又是曲线y＝gx的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：1由已知得f′x＝3ax2＋6x－6a，因为f′－1＝0，∴3a－6－6a＝0，∴a＝－22存在．由已知得，直线m恒过定点09，若直线m是曲线y＝gx的切线，则设切点为x03x20＋6x0＋12．因为g′x0＝6x0＋6，所以切线方程为y－3x20＋6x0＋12＝6x0＋6x－x0，将09代入切线方程，解得x0＝±1当x0＝－1时，g′－1＝0，切线方程为y＝9；
f当x0＝1时，g′1＝12，切线方程为y＝12x＋9由1知fx＝－2x3＋3x2＋12x－11，①由f′x＝0得－6x2＋6x＋12＝0解得x＝－1或x＝2在x＝－1处，y＝fx的切线方程为y＝－18；在x＝2处，y＝fx的切线方程为y＝9所以y＝fx与y＝gx的公切线是y＝9②由f′x＝12得－6x2＋6x＋12＝12，解得x＝0或x＝1在x＝0处，y＝fx的切线方程为y＝12x－11；在x＝1处，y＝fx的切线方程为y＝12x－10；所以y＝fx与y＝gx的公切线不是y＝12x＋9综上所述，y＝fx与y＝gx的公切线是y＝9，此时k＝0
fr