11．所以236
PX6111224
613
fPX71111123323
PX8111111526623318
PX91111136639
PX10111…………8分6636
所以随机变量X的分布列为：
X
6
7
8
9
10
1
1
5
1
1
P
4
3
18
9
36
所以EX6171859110122
43189
363
〔Ⅲ〕解：s2022．………………13分
………………9分………………10分
17．〔本小题满分14分〕
〔Ⅰ〕证明：因为AEAF点G是EF的中点
所以AGEF……………1分
又因为EFAD
所以AGAD
……………2分
因为平面ADEF平面ABCD平面ADEF平面ABCDAD
AG平面ADEF
所以AG平面ABCD
……………4分
〔Ⅱ〕解：因为AG平面ABCDABAD所以AGADAB两两垂直以A为原
点以ABADAG分别为x轴、y轴和z轴如图建立空间直角坐标系……5分
则A000B400C440
设AGtt0则E01tF01t
所以BF41tAC440AE01t
设平面ACE的法向量为
xyz
由
AC




0

AE




0
得
4
x

4
y

0
ytz0
z
F
GE
A
Bx
DyC
713
f令z1得
tt1……………7分
因为BF与平面ACE所成角的正弦值为
6
9
所以cosBF
BF
6……………8分BF
9
即
2t
6解得t21或t217
17t22t219
2
所以AG1或
34
2
…………9分
〔Ⅲ〕解：假设线段AC上存在一点M使得MG平面ABF设AM则AMAC
AC
由AC440得AM440………10分
设AGtt0则AG00t
所以MGAGAM44t
设平面ABF的法向量为mx1y1z1因为AF01tAB400
由
AF

m

0

AB

m

0
得

y1

tz1

0
4x10
令z11得m0t1……………12分因为MG平面ABF
所以MGm0即4tt0
解得14
所以AM1此时AM1
AC4
MC3
所以当AM1时MG平面ABF……………14分MC3
18〔本小题满分13分〕
…………11分
813
f〔Ⅰ〕证明：结论：函数yfx1不存在零点……………1分
当
1时fxl
x求导得fx1l
x……………2分
x
x2
令fx0解得xe……………3分
当x变化时fx与fx的变化如下表所示：
x
0e
e
e
fx

0

fx


所以函数fx在0e上单调递增在e上单调递减
则当xe时函数fx有最大值fe1e
所以函数yfx1的最大值为fe1110e
所以函数yfx1不存在零点……………5分
〔Ⅱ〕解：由函数
f
x

l
xx

求导得
f

x

1

x

l
1
x

1
令fx0解得xe

……………4分
当x变化时fx与fr