的方程；
〔Ⅱ〕过右焦点F2的直线l与椭圆相交于AB两点过点P且平行于AB的直线与椭圆交
于另一点Q问是否存在直线l使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在求出l的方程；
若不存在说明理由20．〔本小题满分13分〕
已知点列TP1x1y1P2x2y2

Pk
xk

yk


k
N

k≥2
满足
P111
且

xiyi

xi1yi1
1
与
xi

yi

xi1yi11

i

23
k中有且仅有一个成立．
〔Ⅰ〕写出满足k4且P432的所有点列；
k
k
〔Ⅱ〕证明：对于任意给定的k〔kNk≥2〕不存在点列T使得xiyi2k；
i1
i1
k
k
〔Ⅲ〕当k2
1且P2
1
〔
N
≥2〕时求xiyi的最大值．
i1
i1
市西城区2015年高三一模试卷参考答案与评分标准
高三数学〔理科〕20154
一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分
1．B2．C3．D4．B5．B6．A7．A8．D
二、填空题：本大题共6小题每小题5分共30分
9．2；10．x2y21；11．7；12．8682；13．24；14．06或写成06
3
2
2
三、解答题：本大题共6小题共80分其他正确解答过程请参照评分标准给分
1；8
15．〔本小题满分13分〕
〔Ⅰ〕解：因为fx4cosx1si
x3cosx3………………1分
2
2
si
2x3cos2x………………3分
513
f2si
2xπ………………5分3
因为0≤x≤π2
所以π≤2xπ≤2π
3
33
……………6分
所以3≤si
2xπ≤1
2
3
即3≤fx≤2
其中当x5π时fx取到最大值2；当x0时fx取到最小值312
所以函数fx的值域为32………………9分
〔Ⅱ〕依题意得2si
2xπ1si
2xπ1
3
32
………………10分
所以2xππ2kπ或2xπ5π2kπ……………12分
36
36
所以xπkπ或x7πkπkZ
4
12
所以函数yfx的图象与直线y1的两个相邻交点间的最短距离为π……13分3
16．〔本小题满分13分〕
〔Ⅰ〕解：记事件A为