；（3）若1rs且r，sN，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列rs在某一直线上

23（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分定义在0上的函数fx，如果对任意x0，恒有fkxkfx（k2，
kN）成立，则称fx为k阶缩放函数
（1）已知函数fx为二阶缩放函数，且当x12时，fx1log1x，求f22的值；
2


（2）【文科】已知函数fx为二阶缩放函数，且当x12时，fx
2xx2，求证：函数
yfxx在18上无零点；
【理科】已知函数fx为二阶缩放函数，且当x12时，fx
2xx2，求证：函数
yfxx在1上无零点；
（3）已知函数fx为k阶缩放函数，且当x1k时，fx的取值范围是01，求fx在
0k

1
（
N）上的取值范围
一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分130；21；34；43；51；6f78；8
1
x12xx0（不标明定义域不给分）；

2；3
92
12
10．32；11【文科】4
1（
N）；【理科】1006；
1231；13【文科】150；【理科】
9；4
14a2；
44
f二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分题号答案15A16D17C18B
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分【解】设Qxy（x0y0）y2x
2
（1）由已知条件得PQ
2
x22y222分
2将y2x代入上式，并变形得，x2x0，解得x0（舍去）或x24分
当x2时，y2只有x2y2满足条件，所以点Q的坐标为226分（2）PQ
x22y2其中y22x7分
PQ2x222xx22x4x123（x0）10分
当x1时，PQmi
（不指出x0r