20012012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换
一、选择题1（天津市2003年3分）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是【】
（A）【答案】C。【考点】几何体的展开图
（B）
（C）
（D）
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题：A、出现了“田”字格，故不能；B、折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；C、折叠后能围成一个正方体；D、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体。故选C。2（天津市2003年3分）在△ABC中，已知AB＝2a，∠A＝30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等。其中，正确结论的个数是【（A）0个【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】①若ACa成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB1DC为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若ACa成立，如图（1），在△ACD中，由∠CAD30°，ADa，∴∠ADC
12
32a
2
14
，有如下结论：
；
】（C）2个（D）3个
（B）1个
（180°－∠CAD）75°，∠CDB180°－∠ADC105°，
而∠CDB1∠CDB∴∠B1DA105°－75°30°，∴AC∥B1D。
1
f∵B1DBDaAC，∴四边形AB1DC为平行四边形。∴S△CED
12
S△ACD
14
3
S△ABC，满足条件，即AC的长可以等于a，故①正确。
a
2
②假设S△ABC
成立，由△ABC的面积公式可求出AC
3a
，根据三角形的三边关系可求出
2
∠B60°，由平行四边形的判定定理可求出四边形AB2CD为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若S△ABC∵S△ABC∵AC
12
3a
32
a
2
，
3a
ABACsi
∠CAB，∴AC
。
，∠B60°，如图（2），∴∠CDB60°∠DCB2。
∴AD∥B2C。又∵B2CBCaAD，∴四边形AB2CD为平行四边形。∴S△CFD
12
S△ACD
14
S△ABC，满足条件，即S△ABC的值可以等于
32
a
2
，故②正确。
③综合①②可知，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等：由平行四边形AB1CD或平行四边形AB2CD，显然成立，故③正确。故选D。3（天津市2008年3分）下面的三视图所对应的物体是【】
A．【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。
B．
C．
D．
【分析】利用排除法解答：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，r