选修44《坐标系与参数方程》复习讲义
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
①理解坐标系的作用
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化
情况③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标
系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极
坐标和直角坐标的互化
④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点
或圆心在极点的圆）的方程通过比较这些图形在极坐标系和平
面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当
坐标系的意义
2．参数方程：
①了解参数方程，了解参数的意义
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方
程
二、基础知识归纳总结：
1．伸缩变换：设点Pxy是平面直角坐标系中的任意一点，
在变换


xy



xy

00
的作用下，
点Pxy对应到点Pxy，称为平面直角坐标系中的
坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离
OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M极坐标与2kkZ表示同一个点。极点O的坐标为0R
4若0则0规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。
如果规定002，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：
坐标方程是2acos；
在极坐标系中，以Caa0为圆心，a为半径的圆的极
2坐标方程是2asi
；
7在极坐标系中，0表示以极点为起点的一条射线；R表示过极点的一条直线在极坐标系中，过点Aa0a0，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一
xft点的坐标xy都是某个变数t的函数ygt并且对于
t的每一个允许值，由这个方程所确定的点Mxy都在这条曲线上，那么r