8．解：（1）由题意可得fxcosx，故fx在
3，上的单调递减区间为，．222
天才出于勤奋
f做题破万卷，下笔如有神
（2）由已知可得ab4，QfC
11，cosC，又C0，，C．故223
SΔABC
133ab2absi
Cab3，当ab2时取等号，即ΔABC面2442
积的最大值为3，此时ΔABC是边长为2的正三角形．
19．解：（1）由已知可得a
3
1（
N），故b
23
1（
N），所以
b
b
1432
1（
N），从而b
b
1是以12为首项，9为公比的等比数列，故数
列b
b
1的前
项和为


3
91（
N）．2
2
（2）依题意得a
2
（
N），所以b
q1（
N），故
c
3
q2
1q
2
1

q2
1q
2
q2

1q23032（
N），令，解得1q3（q20舍去），因此，存在q102
，q1，
33，使得数列c
成等比数列，且c
3
（
N）．42
22220．解：（1）依题意可得a2，半焦距c1，从而bac3，因此，椭圆C的
方程为
x2y21．43x2x23y2y21．不妨1，故轨迹Γ：443
，y
（2）因为点x，3y在C上，所以
设
uuury，则P1F0，Px，F13，0，F23，3，x
uuurPF23x，y．易得直线GH：x2y20，故
天才出于勤奋
f做题破万卷，下笔如有神
uuuruuur411424PF1PF2x2y235y2，所以当y，即点P的坐标为，时，55555
uuuruuur11（或这样：因为点P在直线GH上运动，所以当OPGH时，PF1PF2取得最小值．5
x2y2取得最小值，故x2y2也取得
最小值，此时xy
2

2

mi

0202424，易得对应点为垂足P，，从而，5555
2
uuuruuurPF1PF2的最小值为

uuuruuurPF1PF2

mi


4113．）55
（3）易得F1，设l：xmy1（mR），Ax1，则D4，0，y1，Bx2，y2，y1，
E4，y2，
x2y21由4得3m24y26my90，显然Δ144m210，且3xmy1
y1y26m9，y1y2．将x1my11代入直线AE的方程：23m43m24
x14yr