b
（
N）．试求实数对，q，使得c
成






等比数列．
20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分．设椭圆C：
x2y21（ab0）过点2，0，且直线x5y10过C的左a2b2
焦点．（1）求C的方程；
天才出于勤奋
f做题破万卷，下笔如有神
（2）设x，3y为C上的任一点，记动点x，y的轨迹为Γ，Γ与x轴的负半轴，y轴的正半轴分别交于点G，H，C的短轴端点关于直线yx的对称点分别为F1，F2．当点
P在直线GH上运动时，求PF1PF2的最小值；
（3）如图，直线l经过C的右焦点F，并交C于A，B两点，且A，B在直线x4上的射影依次为D，E．当l绕F转动时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．
uuuruuur
21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．设zC，且fz
z，Rez0．z，Rez0
（1）已知2fzfz4z29i（zC），求z的值；（2）设z（zC）与Rez均不为零，且z
2

1（
N）．若存在k0N，使得
fz
k0

1
fz
k0
2，求证：fz
12；fz

2（3）若z1u（uC），（
N）．是否存在u，使得数列z1，z
1fz
z
1z2，L
满足z
mz
（m为常数，且mN）对一切正整数
均成立？若存在，试求出所有的

u；若不存在，请说明理由．
天才出于勤奋
f做题破万卷，下笔如有神
参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）
题号答案题号答案
1
2
1
3
13
4
1，
5
2
6
25
12
1
32，
7
405
8
1
9
104
10
4
11
2，0U4，
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
13答案C
题号
14
A
15C
16
D
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）因为长方体ABCDA1B1C1D1，所以点M到平面ABCD的距离就是
DD18，故四棱锥
MABCD的体积为VMABCD
1128SABCDDD1．33
（2）（如图）联结BC1，BM，因为长方体ABCDA1B1C1D1，且MC1D1，所以MC1平面BCC1B1，故直线BM与平面BCC1B1所成角就是MBC1，在RtΔMBC1中，由已知可得MC1
1C1D12，BC1BB12B1C1245，2
因此，ta
MBC1
MC125，即直线BM与平面BCC1B1所成角的正切值BC14510
为
5．10
1r