y2y1y2x4，并化简可得
my1y2y1y22y1y1y2x5y13my1y0，将
y1y26m9，y1y223m43m24
93m4
2
代入可得m

6m6m2y1x5y13my1y0，即直23m43m245
2
线AE的方程为2y1任3m4y13mx23m43my1y0，因为m，
2
0．同理可得直线BD也过定点，0．意，所以直线AE过定点，
52
52
天才出于勤奋
f做题破万卷，下笔如有神
0．综上，当l绕F转动时，直线AE与BD相交于定点，52
21．解：（1）设zabi（a，，则Reza．bR）若a0，则fzz，由已知条件可得a3bi29i，Qa，bR，
a2a2，解得，z23i．3b9b3
若a0，则fzz，由已知条件可得7a5bi29i，Qa，bR，
22aa7a277，解得，但a0，故舍去．5b9b9b955
综上，得z23i．（2）证明如下：令t

fz



1
fz


，则t
z

1（
N）．
z
假设fz于
12
即t12，因z1（
N），故t
0（
N），2，fz
是
2t
1
t1t
1
z
1
11z
1zz
11z
z
2
2zz
z

11z
2
2t
t
2，即2t
1t
t
2
zz
（
N），亦即t
1t
t
2t
1，故数列t
1t
单调递增．又t12，故


1t2z2z
2
112z2z2t1，即t2t1，于是，2t1zz
N，均有t
t12，与题设0t2t1．所以，对任意的
2
2
t
1t
t
t1
L
条件矛盾．因此，假设不成立，即fz
12成立．fz

（3）设存在uC满足题设要求，令a
Rez
，b
Imz
（
N）．易得对一切
天才出于勤奋
f做题破万卷，下笔如有神
22a
1a
a
1b
（※）．
N，均有a
0，且b2a1b

1

（ｉ）若ui，i，则z
显然为常数数列，故ui满足题设要求．（）若u则用数学归纳法可证：对任意
N，a
，b
0，ii，1，r