4（米）．
∵梯子的顶部下滑04米，∴BE04米，∴ECBC042（米），
∴DCDE2EC215（米），
∴梯子的底部向外滑出AD150708（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
易证RtABE≌RtADF，从而得到BEDF，求得BAEDAF15；进而得到
CECF，判断出AC是线段EF的垂直平分线，在RtAGF中，利用正切函数证得②
正确；观察得到BEGE，判断出③错误；设BEx，CEy，在RtABE中，运用
勾股定理就可得到2x22xyy2，从而可以求出CEF与ABE的面积比．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，AEF是等边三角形，∴BBCDD90，ABBCDCAD，AEAFEF．
在RtABE和RtADF中，

AB＝ADAE＝AF
∴
Rt
ABE≌Rt
ADFHL．
f∴BEDF，∠BAE∠DAF
∴BAEDAF1BADEAF1906015
2
2
故①正确；
∵BEDF，BCDC，
∴CEBCBEDCDFCF，
∵AEAF，CECF，
∴AC是线段EF的垂直平分线，
∵ECF90，
∴GCGEGF，
在RtAGF中，
∵ta
AFGta
60AGAG3，GFGC
∴AG3GC，故②正确；
∵BEDF，GEGF，
BAE15，GAE30，BAGE90
∴BEGE
∴BEDFEF，故③错误；
设BEx，CEy，
则CFCEy，ABBCxy，AEEFCE2CF2y2y22y．在RtABE中，∵B90，ABxy，BEx，AE2y，
∴xy2x22y2．整理得：2x22xyy2．
∴SCEF：SABE


12
CE
CF



12
AB
BE

CECFABBEy2：xyx
2x22xyx2xy21．
∴SCEF2SABE，故④正确；
综上：①②④正确故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知
识，而采用整体思想（把x2xy看成一个整体）是解决本题的关键．
f11．B
解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AFAB，EFBE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18624cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
12．A
解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD∠CBD60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案【详解】∵∠ABC120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD60°，BCCD∴△BCD是等边三角形∵BD4∴BC4故答案选A【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键
二、填空r