过A（2，0），D（6，4），C（0，4），
∴
，
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f解得：．
∴二次函数的解析式为yx2x4．【点评】此题主要考查了一次函数、二次函数以及相似三角形和三角函数的综合应用，关键是掌握一次函数与坐标轴交点的求法，以及待定系数法求二次函数解析式的方法．
25．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，ACBC10，cos∠ACB，点E在对角线AC上，且CEAD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设ADx，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．
【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；数形结合．
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f【分析】（1）由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由ADCE，ACBC，利用SAS可得△DCA≌△ECB，由全等三角形的性质可得结论；（2）由AD与BC平行，得到三角形AEF与三角形CEB相似，由相似得比例表示出AF，过E作EH垂直于AF，根据锐角三角函数定义表示出EH，进而表示出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG90°时，如图2所示，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，即为x的值，代入求出y的值，即为三角形AEF面积；②当∠DGF90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，由相似列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出y的值，即为三角形AEF面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC∠ECB，在△DCA和△ECB中，
，
∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DCA∠EBC；（2）∵AD∥BC，
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f∴△AEF∽△CEB，
∴，即
，
解得：AF
，
作EH⊥AF于H，如图1所示，
∵cos∠ACB，∴EHAE（10x），
∴yS△AEF×（10x）×

，
∴y
，
∵点G在线段CD上，
∴AF≥AD，即
≥x，
∴x≤55，
∴0＜x≤55，
∴y关于x的函数解析式为：y
5）；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG90°时，如图2所示：
，（0＜x≤5
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f在Rt△ADC中，ADAC×8，即x8，
∴S△AEFy
；
②当∠DGF90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，
由（1）得：CEAFx，在Rt△EMC中，EMx，MCx，∴BMBCMC10x，∵∠GCE∠GBC，∠EGC∠CGB，∴△CGE∽△BGC，∴，即，∵∠EBM∠CBG，∠BME∠BGC90°，∴△BME∽△BGC，
∴，
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f∴，即x5，
此时y
15，
综上，此时△AEF的面积为或15．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行线的判定，全等r