3恒成立，求实数a的取值范围。
19解：1）函数fx的定义域为xx0，（
ax1．x2又曲线yfx在点1f1处的切线与直线x2y0垂直，所以f′1a12，即a1．………………………4分ax1（2）由f′x，x2当a≥0时，f′x0恒成立，所以，fx的单调增区间为0∞．当a0时，11由f′x0，得0x，所以fx的单调增区间为0；aa11由f′x0，得x，所以fx的单调增区间为∞．…………………10分aaf′x
（
f20已知数列x
和y
的通项公式分别为x
a
和y
a1
b
∈N（1）当a3b5时，①试问：x2x4分别是数列y
中的第几项？②记c
x
2，若ck是y
中的第m项km∈N，试问：ck1是数列y
中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈12，使得数列x
和y
有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列z
，若不存在，请说明理由。20解：（1）由条件可得x
3，y
4
5．

（）令x29ym4m5，得m1，故x2是数列y
中的第1项．令x481yk4k5，得k19，故x4是数列y
中的第19项．……………2分（）由题意知，c
3，由ck为数列y
中的第m项，则有3
2
2k
4m5，
那么ck13
2k1
9×32k9×4m536m4549m105，
…………………8分
因9m10∈N所以ck1是数列y
中的第9m10项．（2）设在区间12上存在实数b使得数列x
和y
有公共项，
f即存在正整数s，t使asa1tb，∴t
s
asb，a1
因自然数a≥2s，t为正整数，∴ab能被a1整除．①当s1时，t当b1时，
asbaN．a1a1
②当s2
∈N时，
asba2
11a2
1aa2La2
1a1a11a
a11a2a4La2
2∈N，即ab能被a1整除．
s
此时数列x
和y
有公共项组成的数列z
，通项公式为z
2显然，当b2时，
2

∈N
asba2
2a2
11sN，即ab不能被a1整除．a1a1a1a1baa2
a，a1
asb③当s2
1
∈N时ta1
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