第9节函数模型及其应用
最新考纲1了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用
知识梳理
1指数、对数、幂函数模型性质比较
函数性质
y＝ax（a1）
y＝logax（a1）y＝x
（
0）
在（0＋∞）上的增减性
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
随x的增大逐渐表现随x的增大逐渐表随
值变化而各
图象的变化
为与y轴平行
现为与x轴平行有不同
2几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型二次函数模型与指数函数相关模型
f（x）＝ax＋b（a、b为常数a≠0）f（x）＝ax2＋bx＋c（abc为常数a≠0）f（x）＝bax＋c（abc为常数a0且a≠1b≠0）
与对数函数相关模型与幂函数相关模型
f（x）＝blogax＋c（abc为常数a0且a≠1b≠0）f（x）＝ax
＋b（ab
为常数a≠0）
微点提醒
1“直线上升”是匀速增长其增长量固定不变“指数增长”先慢后快其增长量
成倍增加常用“指数爆炸”来形容“对数增长”先快后慢其增长速度缓慢
2充分理解题意并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键3易忽视实际问题中自变量的取值范围需合理确定函数的定义域必须验证数学
f结果对实际问题的合理性
基础自测
1判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×”）（1）某种商品进价为每件100元按进价增加10出售后因库存积压降价若按九折出售则每件还能获利（）（2）函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大（）（3）不存在x0使ax0x0
logax0（）（4）在（0＋∞）上随着x的增大y＝ax（a1）的增长速度会超过并远远大于y＝xa（a0）的增长速度（）【试题解析】：（1）9折出售的售价为100（1＋10）×190＝99元∴每件赔1元（1）错（2）中当x＝2时2x＝x2＝4不正确（3）中如a＝x0＝12
＝14不等式成立因此（3）错【参考答案】：（1）×（2）×（3）×（4）√
2（必修1P107A1改编）在某个物理实验中测得变量x和变量y的几组数据如下表：
x
050
099
201
398
y
－099
001
098
200
则对xy最适合的拟合函数是（）
Ay＝2x
By＝x2－1
Cy＝2x－2
Dy＝log2x
【试题解析】：根据x＝050y＝－099代入计算可以排除A根据x＝201y＝098
代入计算可以排除BC将各数据代入函数y＝log2x可知满足题意【参考答案】：D
3（必修1P59A6改编）某公司为激励创新计划r