第2节函数的单调性与最值
最新考纲1理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义2会运用基本初等函数的图象分析函数的性质
知识梳理
1函数的单调性
（1）单调函数的定义
增函数
减函数
一般地设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D
定义
上的任意两个自变量的值x1x2当x1x2时都有f（x1）f（x2）当x1x2时都有f（x1）f（x2）那么那么就说函数f（x）在区间D就说函数f（x）在区间D上是减函
上是增函数
数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
（2）单调区间的定义
如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数那么就说函数y＝f（x）在这一
区间具有（严格的）单调性区间D叫做函数y＝f（x）的单调区间
2函数的最值
前提
设函数y＝f（x）的定义域为I如果存在实数M满足
（1）对于任意x∈I都有f（x）（3）对于任意x∈I都有f（x）
条件≤M
≥M
结论
（2）存在x0∈I使得f（x0）＝M（4）存在x0∈I使得f（x0）＝M
M为最大值
M为最小值
微点提醒
f1函数y＝f（x）（f（x）0）在公共定义域内与y＝－f（x）y＝f（1x）的单调性相反2“对勾函数”y＝x＋ax（a0）的单调增区间为（－∞－a）（a＋∞）单调减区间是－a0）（0a
基础自测
1判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×”）（1）对于函数f（x）x∈D若对任意x1x2∈D且x1≠x2有（x1－x2）f（x1）－f（x2）0则函数f（x）在区间D上是增函数（）（2）函数y＝1x的单调递减区间是（－∞0）∪（0＋∞）（）（3）对于函数y＝f（x）若f（1）f（3）则f（x）为增函数（）（4）函数y＝f（x）在1＋∞）上是增函数则函数的单调递增区间是1＋∞）（）【试题解析】：（2）此单调区间不能用并集符号连接取x1＝－1x2＝1则f（－1）＜f（1）故应说成单调递减区间为（－∞0）和（0＋∞）（3）应对任意的x1＜x2f（x1）＜f（x2）成立才可以（4）若f（x）＝xf（x）在1＋∞）上为增函数但y＝f（x）的单调递增区间是R【参考答案】：（1）√（2）×（3）×（4）×
2（必修1P39B3改编）下列函数中在区间（0＋∞）内单调递减的是（）
Ay＝1x－xCy＝l
x－x
By＝x2－xDy＝ex
【试题解析】：对于Ay1＝1x在（0＋∞）内是减函数y2＝x在（0＋∞）内是增函数则y＝1x－x在（0＋∞）内是减函数BC选项中的函数在（0＋∞）上均不单调选项D中y＝ex在（0＋∞）上是增函数
【参考答案】：A
f3（必修1P31例4改编）函数y＝x－21在区间23上的最大值是________r