七年级数学（上）章节知识概述
争鸣学堂
第一章生活中的轴对称
一．轴对称现象1轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。例：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？
HHH
跟踪训练1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。（3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。二．简章的轴对称图形AM1角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。COD注：角平分线的画法。NBOC是∠AOB的角平分线，D是OC上任意一点，则DMDN0跟踪训练2：（1）如图，在△ABC中，∠C90，AD平分∠BACBC10BD6则D点到AB的距离是_______E
B
A
（2）如图，在△ABC中，∠C90，AD平分∠BACDE⊥AB若∠BAD30，则∠B_____DE____
A
0
CCDD
EB
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3如图，在△ABC中，ABACAD为△ABC的角平分线，P为AD上任意一点，求证：ACABPCPBA提示：在AC上截出一点E，使AEAB
P
（4）如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点FAB10AC8△ABC的面积为27，则DE的长为多少？
B
DA
C
4等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形除等腰三角形的性质外，它的边都相等，三内角都相等。跟踪训练5：（1）等腰三角形有______条对称轴；等边三角形有____条对称轴；矩形有____条对称轴；正方形有_____条对称轴；圆有_____条对称轴。（2）如图，已知ABAC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么△FADF是等腰三角形吗？为什么？
A
EBD
FC
D
2线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。A例：线段AB，l垂直平分线段AB，C是l上任意一点则ACBC00跟踪训练3：（1）如图，∠ABC70∠A50AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC_________
B
CBl
A
5直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图：在Rt△ABC中，∠BAC30则BC
DC
0
0
B
E
C
A
1AB2
0
（可用右图进行证明：右图是两个全等的直角r