2－90t－100＝0，解得t＝或t＝－舍23122去．所以舰艇靠近渔轮所需的时间为h．此时AB＝14，BC＝63在△ABC中，根据正弦定理得BCAB＝，si
∠CABsi
120°
36×233所以si
∠CAB＝＝，1414即∠CAB≈218°或∠CAB≈1582°舍去．即舰艇航行的方位角为45°＋218°＝668°2所以舰艇以668°的方位角航行，需h才能靠近渔轮．3思维升华求解测量问题的关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形的一条边长．解题中注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来，注意不要把角的含义弄错，不要把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错．在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为15°，如图所示，向山顶前进100m后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m．求此山对于地平面的斜度θ的余弦值．解在△ABC中，∠BAC＝15°，∠CBA＝180°－45°＝135°，AB＝100m，
所以∠ACB＝30°100BC100si
15°由正弦定理，得＝，即BC＝si
30°si
15°si
30°100si
15°在△BCD中，因为CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋θ，si
30°100si
15°si
30°50由正弦定理，得＝，si
45°si
90°＋θ解得cosθ＝3－1因此，山对地面的斜度的余弦值为3－1
代数式化简或三角运算不当致误
f典例：12分在△ABC中，若a2＋b2si
A－B＝a2－b2si
A＋B，试判断△ABC的形状．易错分析1从两个角的正弦值相等直接得到两角相等，忽略两角互补情形；2代数运算中两边同除一个可能为0的式子，导致漏解；3结论表述不规范．规范解答解∵a2＋b2si
A－B＝a2－b2si
A＋B，
∴b2si
A＋B＋si
A－B＝a2si
A＋B－si
A－B，∴2si
AcosBb2＝2cosAsi
Ba2，即a2cosAsi
B＝b2si
AcosB．4分方法一由正弦定理知a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，∴si
2AcosAsi
B＝si
2Bsi
AcosB，又si
Asi
B≠0，∴si
AcosA＝si
BcosB，∴si
2A＝si
2B8分在△ABC中，02A2π，02B2π，π∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝2∴△ABC为等腰或直角三角形．12分方法二由正弦定理、余弦定理得：a2bb2＋c2－a22a2＋c2－b2＝ba，2bc2ac
∴a2b2＋c2－a2＝b2a2＋c2－b2，∴a2－b2a2＋b2－c2＝0，∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0即a＝b或a2＋b2＝c2∴△ABC为等腰或直角三角形．12分温馨提醒1判断三角形形状要对所给的边角关系式进行转化，使之变为只含边或只含角的式子然后判断；注意不要轻易两边同除以一个式子．2在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖r